Родился 14 августа 1922 года в селе Нижний Дженгутай Буйнакский район Дагестанской АССР (ныне Республика Дагестан, Россия) в крестьянской семье. По национальностикумык. Член ВКП(б)/КПСС с апреля 1944 года. Окончил 7 классов. Работал учителем. В 1941 году окончил юридическую школу.

В Военно-морском флоте с 1941 года. В 1942 году окончил военно-морское авиационное училище. На фронте с сентября 1943 года. Боевое крещение принял на Черноморском флоте, под Новороссийском(с 1973 года — город-герой).

Командир 2-й авиационной эскадрильи 47-го штурмового авиационного полка (11-я штурмовая авиационная дивизия, ВВС Краснознамённого Балтийского флота) капитан Юсуп Акаев к июлю 1944 годасовершил сто четыре боевых вылета, уничтожил восемнадцать различных кораблей, три паровоза, одиннадцать танков и много другой боевой техники противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитану Акаеву Юсупу Абдулабековичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 4332).

С 1948 года майор Акаев Ю. А. — в отставке. Скончался 19 ноября 1949 года на 28-м году жизни…